Axe 3

Titre :  Modélisation des processus couplés par bilan de population multidimensionnel

Animateurs : Jérôme Labille – Fabrice Gamboa

 

Dans les procédés réels, les processus de transformation des propriétés morphologiques sont très souvent couplés. Dans le cas d’un procédé de précipitation par exemple, les processus de nucléation, croissance, agglomération, brisure ont souvent lieu simultanément. De même, la formation de granules dans les procédés de traitement des eaux repose sur l’association de mécanismes d’agrégation, de floculation, de rupture et de re-structuration.

 

L’écriture d’un bilan de population multidimensionnel, basé sur les paramètres physiques, chimiques et morphologiques, nécessite un certain nombre de précautions et comporte des difficultés du fait de la coexistence de processus cinétiques (comme la croissance cristalline ou l’érosion) et d’évènements catastrophiques (comme la nucléation ou la rupture) que seul un travail commun de mathématiciens appliqués et de physiciens peut surmonter. La résolution numérique peut être multiforme : plusieurs méthodes ont été proposées pour des bilans de population monodimensionnels : résolution numérique par méthodes des classes, par méthodes des moments, mais aussi simulations de Monte-Carlo. L’extension de ces méthodes au problème multidimensionnel, est un vrai challenge compte tenu des moyens de calcul actuels. Une réflexion sur la quantification des performances des différentes méthodes numériques et leur optimisation est indispensable.   En outre, certaines méthodes de résolution du bilan de population permettent de décrire les moments d’une distribution mais les utilisateurs (chercheurs ou industriels) sont plus familiarisés avec des données exprimées sous la forme de fonctions de distributions de propriétés. Se pose alors le problème de la reconstruction des distributions à partir de la connaissance des moments.

 

Dans cet axe, les travaux de recherche sont relatifs à la :

– conduite d’expériences en conditions réelles, effectuées sur des pilotes de recherche ou des unités industrielles afin de recueillir les données nécessaires à l’analyse morphologique

– la modélisation des phénomènes couplés par l’approche des bilans de population multidimensionnels selon les différentes méthodes de résolution proposées et le couplage éventuel avec les hétérogénéités spatiales des contraintes imposées

– développement de méthodes de reconstruction des distributions de propriétés des populations. Des outils d’optimisation (optimisation d’un critère variationnel ou critères convexes intégraux, de type entropique) pourront être mis à profit ainsi que le développement de modèles du type état-observable étudié sous l’angle du filtrage (filtrage linéaire du type Kalman étendu, ou filtrage non linéaire, basés sur des mesures empiriques de particules évoluant suivant des dynamiques markoviennes).